근호를 포함한 식의 계산 – 무리수 정수/소수 분리
🔹 학습 목표
- 제곱근이 포함된 수에서 정수와 소수 부분을 구별하는 방법을 익힌다.
- 무리수 계산에서 정확한 분배법칙과 추론을 적용하는 연습을 한다.
- 오답 유형을 분석하여 실수 원인을 파악하고 재발을 방지한다.
📌 왜 자주 틀릴까?
- 무리수는 근삿값으로 추측하기 쉬워 정수 부분을 잘못 판단하기 쉬움
- 괄호나 부호를 빼먹는 경우가 많아 계산 오류로 연결됨
- 분배법칙 적용 시 우선순위 실수가 잦은 대표 유형
🔹 개념 정리
- 무리수는 정수로 딱 떨어지지 않는 수 (예: √2, √5, √7)
a + √b꼴은 정수 부분과 소수(무리수) 부분으로 나눌 수 있음- 전체 수 – 정수 부분 = 소수 부분
문제를 풀 때는 정수/소수 부분을 나누는 기준을 정확히 알고, 계산 순서와 분배법칙을 잘 지켜야 실수를 줄일 수 있어요.
🔹 문제
| 문제 다음 수에서 정수 부분과 소수 부분을 나눈 뒤, 식의 값을 구하세요. 4 + √7의 정수 부분을 a, 소수 부분을 b라 할 때,a + 3b의 값을 구하시오. |
🔹 풀이 1
직접 계산으로 접근
- √7 ≈ 2.6 → 4 + √7 ≈ 6.6 → 정수 부분 a = 6
- 소수 부분 b = 전체 수 – 정수 부분 = (4 + √7) – 6 = √7 – 2
- 따라서
a + 3b = 6 + 3(√7 - 2) = 3√7
🔹 풀이 2
근삿값이 아닌 제곱을 이용한 범위 추정
- 2² = 4, 3² = 9 → √7는 2와 3 사이
- 4 + √7은 6과 7 사이 → 정수 부분 a = 6
- b = (4 + √7) – 6 = √7 – 2
a + 3b = 6 + 3(√7 - 2) = 3√7
⚠️ 오답 원인 분석
| 유형 | 설명 |
|---|---|
| 추측 실수 | b의 위치를 잘못 생각해 정수 부분 추정 오류 |
| 부호 실수 | 괄호 생략 또는 음수 부호 계산 오류 |
| 공식 적용 오류 | 분배법칙 순서 실수 또는 계산 순서 바뀜 |
📌 공식처럼 기억하기
- 정수 부분: 전체 수의 대략값에서 유추
- 소수 부분: 전체 수 – 정수 부분
- 대입 계산: 주어진 식에 넣어 정리
💡 전체 수에서 정수를 빼면 무리수만 남아요!
🙌 이번 내용을 통해 무리수 계산의 핵심 개념과 오답 유형까지 점검해보았습니다.
다음 학습에서는 제곱근의 대소 비교 및 수직선 표현도 함께 살펴볼 예정이에요.
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