1. 원의 모양과 식 세우기 (중심/반지름/축 접함)
| 구분 | 방정식 형태 | 중심과 반지름 공식 |
|---|---|---|
| 표준형 | (x – a)² + (y – b)² = r² | 중심: (a, b) 반지름: r |
| 일반형 | x² + y² + Ax + By + C = 0 |
중심: (-A/2, -B/2) 반지름(r) =
√A² + B² – 4C
2
|
| x축 접함 | (x – a)² + (y – b)² = b² | 중심: (a, b), 반지름: |b| |
| y축 접함 | (x – a)² + (y – b)² = a² | 중심: (a, b), 반지름: |a| |
| x, y축 동시 접함 | (x ± r)² + (y ± r)² = r² | 반지름: |a| = |b| = r (사분면에 따라 중심 부호 결정) |
2. 원과 직선의 위치 관계
| 관계 | 교점 | 거리(d) vs 반지름(r) | 판별식(D) |
|---|---|---|---|
| 두 점 만남 | 2개 | d < r | D > 0 |
| 접함 | 1개 | d = r | D = 0 |
| 안 만남 | 0개 | d > r | D < 0 |
3. 원의 접선의 방정식 (중심이 0,0일 때)
| 조건 | 공식 | 방법 |
|---|---|---|
| 기울기 m | y = mx ± r√(m² + 1) | 기울기와 반지름 대입 |
| 원 위 점 (x₁, y₁) | x₁x + y₁y = r² | 제곱을 좌표로 하나씩 교체 |
4. 두 원의 교점을 지나는 도형 (k 사용)
| 도형 | 공식 (f(x,y) + kg(x,y) = 0) | k의 조건 |
|---|---|---|
| 교점을 지나는 직선 | (x²+y²+Ax+By+C) + k(x²+y²+A’x+B’y+C’) = 0 |
k = -1 |
| 교점을 지나는 원 | k ≠ -1 |