좌표평면과 그래프 [심화 문제]
💡 단원 핵심 요점 정리
1. 사분면의 부호 결정
| 사분면 | 제1사분면 | 제2사분면 | 제3사분면 | 제4사분면 |
|---|---|---|---|---|
| 부호 (x, y) | (+, +) | (-, +) | (-, -) | (+, -) |
2. 대칭인 점의 좌표
- x축 대칭: y의 부호만 반대로 (x, -y)
- y축 대칭: x의 부호만 반대로 (-x, y)
- 원점 대칭: x, y 둘 다 반대로 (-x, -y)
3. 심화 해결 전략 (부호와 절댓값)
✔ ab > 0 : a, b의 부호가 같다. / ab < 0 : a, b의 부호가 다르다.
✔ |a| > |b| : 원점에서 a까지의 거리가 더 멀다. (합/차의 부호 결정 시 중요!)
✔ 축 위의 점 : x축 위 점은 (x, 0), y축 위 점은 (0, y) → 어느 사분면에도 속하지 않음.
1
점 P(a, b)가 제3사분면 위의 점이고 |a| > |b|일 때, 점 Q(a + b, a – b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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a < 0, b < 0 이고 |a| > |b| (예: a=-5, b=-2)
x좌표: a + b = (음) + (음) = 음수(-)
y좌표: a – b = (-5) – (-2) = -3 = 음수(-)
정답: 제3사분면
x좌표: a + b = (음) + (음) = 음수(-)
y좌표: a – b = (-5) – (-2) = -3 = 음수(-)
정답: 제3사분면
2
점 P(ab, b – a)가 제2사분면 위의 점일 때, 점 Q(a, b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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ab < 0 (부호 다름), b - a > 0 (b > a)
부호가 다른데 b가 더 크려면 a는 음수(-), b는 양수(+)여야 합니다.
정답: 제2사분면
부호가 다른데 b가 더 크려면 a는 음수(-), b는 양수(+)여야 합니다.
정답: 제2사분면
3
점 P(a, b)가 제4사분면 위의 점이고 |a| > |b|일 때, 점 Q(a + b, 1a – 1b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.고난도
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P가 제4사분면이므로 a > 0, b < 0입니다.
x좌표: a > 0 이고 |a| > |b| 이므로 (예: a=5, b=-2) a + b는 양수(+)입니다.
y좌표: 1/a 는 양수(+), 1/b 는 음수(-)입니다. (양수) – (음수)는 양수(+)가 됩니다.
따라서 Q(+, +)이므로 제1사분면입니다. 정답: 제1사분면
x좌표: a > 0 이고 |a| > |b| 이므로 (예: a=5, b=-2) a + b는 양수(+)입니다.
y좌표: 1/a 는 양수(+), 1/b 는 음수(-)입니다. (양수) – (음수)는 양수(+)가 됩니다.
따라서 Q(+, +)이므로 제1사분면입니다. 정답: 제1사분면
4
점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점이고 |a| < |b|일 때, 점 Q(a + b, a + bb – a)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.고난도
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P가 제2사분면이므로 a < 0, b > 0입니다.
x좌표: b > 0 이고 |b| > |a| 이므로 (예: a=-2, b=5) a + b는 양수(+)입니다.
y좌표: 분자(a + b)는 양수(+), 분모(b – a)는 (양수) – (음수) = 양수(+)입니다. 따라서 전체는 양수(+)입니다.
따라서 Q(+, +)이므로 제1사분면입니다. 정답: 제1사분면
x좌표: b > 0 이고 |b| > |a| 이므로 (예: a=-2, b=5) a + b는 양수(+)입니다.
y좌표: 분자(a + b)는 양수(+), 분모(b – a)는 (양수) – (음수) = 양수(+)입니다. 따라서 전체는 양수(+)입니다.
따라서 Q(+, +)이므로 제1사분면입니다. 정답: 제1사분면
5
점 P(a, b)가 제3사분면 위의 점이고 |a| > |b|일 때, 점 Q(a – b, a2 – b2)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.고난도
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P가 제3사분면이므로 a < 0, b < 0입니다.
x좌표: |a| > |b|인 두 음수에서 (예: a=-5, b=-2) a – b = (-5) – (-2) = -3 이므로 음수(-)입니다.
y좌표: |a| > |b| 이므로 a2 > b2입니다. 따라서 a2 – b2은 양수(+)입니다.
따라서 Q(-, +)이므로 제2사분면입니다. 정답: 제2사분면
x좌표: |a| > |b|인 두 음수에서 (예: a=-5, b=-2) a – b = (-5) – (-2) = -3 이므로 음수(-)입니다.
y좌표: |a| > |b| 이므로 a2 > b2입니다. 따라서 a2 – b2은 양수(+)입니다.
따라서 Q(-, +)이므로 제2사분면입니다. 정답: 제2사분면
6
점 P(3a – 9, 2b + 4)가 x축 위의 점이고, 점 Q(a + 1, 4 – b)가 y축 위의 점일 때, a + b의 값을 구하시오.
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x축 위: 2b + 4 = 0 (b = -2), y축 위: a + 1 = 0 (a = -1)
a + b = -1 + (-2) = -3. 정답: -3
a + b = -1 + (-2) = -3. 정답: -3
7
두 점 A(a + 3, 5)와 B(2, b – 1)이 y축에 대하여 서로 대칭일 때, a, b의 값을 각각 구하시오.
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y축 대칭: y좌표 동일(5 = b – 1 → b = 6), x좌표 부호 반대(-(a + 3) = 2 → a = -5).
정답: a = -5, b = 6
8
ab < 0, |a| < |b|, b < 0일 때, 점 R(a + b, a - b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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ab < 0, b < 0 이면 a > 0. |a| < |b| 이므로 a + b는 음수(-), a - b는 (양)-(음)=(양)(+).
정답: 제2사분면
정답: 제2사분면
9
a < b, |a| > |b|, ab > 0일 때, 점 S(b – a, ab)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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ab > 0 (부호 같음), a < b 이고 |a| > |b| 이면 둘 다 음수. b – a는 (큰 음)-(작은 음)=(양)(+), a/b는 (음)/(음)=(양)(+).
정답: 제1사분면
정답: 제1사분면
10
점 P(-a, b)가 제4사분면 위의 점일 때, 점 Q(a, -b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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-a > 0 (a < 0), b < 0. Q(a, -b)는 (음, 양).
정답: 제2사분면
정답: 제2사분면
11
a + b < 0, ab < 0, |a| < |b|일 때, 점 P(a, b)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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부호 다르고 |b|가 더 큰데 합이 음수면 b가 음수. a > 0, b < 0.
정답: 제4사분면
정답: 제4사분면