📝 약수의 곱, ‘짝수’와 ‘홀수’ 한눈에 비교하기
중1 수학에서 약수의 곱을 구할 때, 약수의 개수가 짝수인지 홀수인지에 따라 풀이 느낌이 확 달라져요. 교과서 핵심 원리를 바탕으로 아주 쉽게 정리해 드릴게요!
1. 짝수 vs 홀수 완벽 비교표
| 구분 | 약수의 개수가 짝수 | 약수의 개수가 홀수 (제곱수) |
|---|---|---|
| 대표 특징 | 모든 약수가 2개씩 짝꿍이 됨 | 가운데 혼자 남는 수가 생김 |
| 예시 숫자 | 20 (약수: 1, 2, 4, 5, 10, 20) | 36 (약수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36) |
| 짝꿍의 수 | 6개 ÷ 2 = 3쌍 | (9개 – 1) ÷ 2 = 4쌍 + 중앙의 6 |
| 결과 표현 | 20³ | 36⁴ × 6 (또는 6⁹) |
2. 약수의 개수가 홀수인 경우(제곱수) 집중 분석
제곱수(36, 49, 100 등)는 약수의 개수가 무조건 홀수예요. 이럴 땐 아래처럼 생각하면 쉬워요!
방법 ① : (전체 숫자)(약수 개수 ÷ 2) 공식을 그대로 쓴다.
방법 ② : 짝을 이룬 뭉치들에 가운데 숫자(제곱근)를 한 번 더 곱한다.
방법 ② : 짝을 이룬 뭉치들에 가운데 숫자(제곱근)를 한 번 더 곱한다.
예를 들어 25는 약수가 1, 5, 25로 3개죠?
(1 × 25)는 25가 되고, 혼자 남은 5를 곱하면? 답은 25 × 5 = 125(5³) 가 됩니다!
3. 3단계 마스터 비법
1 소인수분해로 숫자의 정체를 밝힌다!
2 지수에 1을 더해 약수의 개수가 몇 개인지 찾는다!
3 원래 숫자(개수/2) 공식을 적용한다!
💡 약수의 곱 마스터 퀴즈
Q1. 50의 약수의 개수는 6개입니다. 50의 모든 약수의 곱은?
Q2. 약수의 개수가 7개인 어떤 수 A가 있습니다. 약수의 곱 표현으로 옳은 것은?