🎯 학습 목표
- 특수각(30°, 45°, 60°)의 삼각비 값을 정확하게 암기한다.
- 정삼각형과 직각이등변삼각형에서 삼각비가 어떻게 만들어지는지 이해한다.
- sin, cos, tan 값이 각도에 따라 어떻게 변화하는지 설명할 수 있다.
- 높이·거리·기울기 문제에 삼각비를 적용할 수 있다.
1. 삼각비 기본 개념
삼각형에서 각 A를 기준으로 삼각비는 다음과 같이 정의된다.
- sin A = 높이 / 빗변
- cos A = 밑변 / 빗변
- tan A = 높이 / 밑변
2. 30°·60°는 정삼각형으로부터
정삼각형 ABC(변의 길이 2)에서 A에서 BC의 중점 D로 선을 내리면 두 개의 직각삼각형이 만들어지고, 이를 이용해 30°와 60°의 삼각비를 얻을 수 있다.
✔ 30°
- sin 30° = 1/2
- cos 30° = √3/2
- tan 30° = √3/3
✔ 60°
- sin 60° = √3/2
- cos 60° = 1/2
- tan 60° = √3
3. 45°는 직각이등변삼각형에서
변의 길이가 1, 1, √2인 직각이등변삼각형을 사용하면 쉽게 유도할 수 있다.
- sin 45° = √2/2
- cos 45° = √2/2
- tan 45° = 1
4. 특수각 삼각비 표
| 삼각비 | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sin A | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos A | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tan A | √3/3 | 1 | √3 |
5. 0° < A < 90° 삼각비 변화
- sin A: 각이 커질수록 증가 (0 → 1)
- cos A: 각이 커질수록 감소 (1 → 0)
- tan A: 각이 커질수록 급격히 증가 (0 → ∞)
6. 시험 핵심 암기
✔ 3줄 암기
- sin: 1/2 → √2/2 → √3/2
- cos: √3/2 → √2/2 → 1/2
- tan: √3/3 → 1 → √3
✔ 도형 기억
- 정삼각형 → 30°, 60°
- 직각이등변 → 45°
✔ 오답 주의
- tan 30° = √3/3 (√3 아님)
- sin 90° = 1
- cos 0° = 1
7. 암기 도움 영상
8. 최종 요약
- sin: 1/2 → √2/2 → √3/2
- cos: √3/2 → √2/2 → 1/2
- tan: √3/3 → 1 → √3
- 각 증가: sin 증가 / cos 감소 / tan 급증
9. 📚 추가 문제 (정답 포함)
문제 1
sin 30° + cos 60°의 값을 구하여라.
정답 보기
정답: 1
- sin 30° = 1/2
- cos 60° = 1/2
문제 2
삼각형 ABC에서 ∠A = 60°, AB = 8일 때 높이 h를 구하여라.
정답 보기
h = 8 × (√3 / 2) = 4√3
문제 3
다음 중 값이 가장 큰 것은?
- sin 45°
- cos 30°
- tan 30°
정답 보기
정답: 2) cos 30°
sin 45° ≈ 0.707 / cos 30° ≈ 0.866 / tan 30° ≈ 0.577