좌표평면과 그래프 기본 문제
1
점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점일 때, 다음 물음에 답하시오.
(단, |a| > |b|)
(1)
점 Q(b – a, ab)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
(2)
점 (x, y)는 제3사분면, 점 (a, b)는 제1사분면 위의 점일 때, 점 (ax, by)는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
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(1) P(a, b)가 제2사분면이면 a < 0, b > 0입니다. b – a는 (양수) – (음수) = 양수(+)이고, ab는 (음수) × (양수) = 음수(-)입니다. 따라서 Q(+, -)이므로 제4사분면입니다.
(2) (x, y) 제3사분면: x < 0, y < 0. (a, b) 제1사분면: a > 0, b > 0. ax = (양)×(음)=(음), by = (양)×(음)=(음). 정답: (1) 제4사분면, (2) 제3사분면
(2) (x, y) 제3사분면: x < 0, y < 0. (a, b) 제1사분면: a > 0, b > 0. ax = (양)×(음)=(음), by = (양)×(음)=(음). 정답: (1) 제4사분면, (2) 제3사분면
2
두 점 P(5 – p, q + 32), Q(2p + 4, 13q – 1)이 각각 x축, y축 위의 점일 때, 3pq의 값을 구하시오.
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P가 x축 위 점이면 y좌표=0: q + 3 = 0 에서 q = -3.
Q가 y축 위 점이면 x좌표=0: 2p + 4 = 0 에서 p = -2.
3pq = 3 × (-2) × (-3) = 18. 정답: 18
Q가 y축 위 점이면 x좌표=0: 2p + 4 = 0 에서 p = -2.
3pq = 3 × (-2) × (-3) = 18. 정답: 18
3
[서술형] 점 A(a, 2b)와 x축에 대하여 대칭인 점이 B(2a – 3, b + 6)이고, y축에 대하여 대칭인 점이 C(c + 4, 2c – 1)이다. 이때 a + b + c의 값을 구하시오.
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x축 대칭: a = 2a – 3 (a = 3), -2b = b + 6 (b = -2)
y축 대칭: -a = c + 4 → -3 = c + 4 (c = -7)
a + b + c = 3 + (-2) + (-7) = -6. 정답: -6
y축 대칭: -a = c + 4 → -3 = c + 4 (c = -7)
a + b + c = 3 + (-2) + (-7) = -6. 정답: -6
4
|a| > |b|, ab < 0, a + b > 0일 때, 다음 점들은 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
(1)
R(a, b)
(2)
S(a – b, ab)
(3)
T(-a, b)
(4)
U(b – a, a)
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ab < 0(부호 다름)이고 합이 양수이며 |a| > |b|이므로 a는 양수, b는 음수입니다. (예: a=3, b=-1)
(1) (+, -) 제4, (2) (+, -) 제4, (3) (-, -) 제3, (4) (-, +) 제2. 정답: (1) 제4사분면, (2) 제4사분면, (3) 제3사분면, (4) 제2사분면
(1) (+, -) 제4, (2) (+, -) 제4, (3) (-, -) 제3, (4) (-, +) 제2. 정답: (1) 제4사분면, (2) 제4사분면, (3) 제3사분면, (4) 제2사분면
5
다음 중 점과 그 점이 속하는 사분면이 바르게 짝지어진 것은?
①
A(4, -1) : 제2사분면
②
B(-3, -7) : 제3사분면
③
C(-2, 5) : 제4사분면
④
D(0, 4) : 제1사분면
⑤
E(-1, 0) : 제2사분면
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① 제4사분면, ③ 제2사분면, ④ 축 위의 점은 사분면에 포함되지 않음, ⑤ 축 위의 점.
② B(-, -)는 제3사분면이 맞습니다. 정답: ②
② B(-, -)는 제3사분면이 맞습니다. 정답: ②
6
다음 [보기] 중 제2사분면 위의 점은 모두 몇 개인지 구하시오.
A(-2, 4)
B(3, -1)
C(-5, -2)
D(-1, 6)
E(0, 3)
F(-4, 2)
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제2사분면은 (음수, 양수) 형태입니다.
해당하는 점은 A(-2, 4), D(-1, 6), F(-4, 2)로 총 3개입니다. (E는 y축 위의 점) 정답: 3개
해당하는 점은 A(-2, 4), D(-1, 6), F(-4, 2)로 총 3개입니다. (E는 y축 위의 점) 정답: 3개
7
점 P(a, -b)가 제4사분면 위의 점일 때, a, b의 부호를 부등호를 사용하여 나타내시오.
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제4사분면은 (양수, 음수)입니다.
x좌표: a > 0, y좌표: -b < 0 이므로 b > 0입니다. 정답: a > 0, b > 0
x좌표: a > 0, y좌표: -b < 0 이므로 b > 0입니다. 정답: a > 0, b > 0
8
점 P(a, b)가 제2사분면 위의 점일 때, 다음은 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
(1)
Q(-b, a)
(2)
R(a, -b)
(3)
S(-a, -b)
(4)
T(b, b – a)
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P가 제2사분면이므로 a < 0, b > 0입니다.
(1) Q(-, -) 제3, (2) R(-, -) 제3, (3) S(+, -) 제4, (4) T(+, +) 제1. 정답: (1) 제3사분면, (2) 제3사분면, (3) 제4사분면, (4) 제1사분면
(1) Q(-, -) 제3, (2) R(-, -) 제3, (3) S(+, -) 제4, (4) T(+, +) 제1. 정답: (1) 제3사분면, (2) 제3사분면, (3) 제4사분면, (4) 제1사분면
9
좌표평면 위의 점 P(a, b)가 다음 조건을 만족할 때, 점 P는 어느 사분면 위의 점인지 구하시오.
(1)
a < 0, b > 0
(2)
a > 0, -b > 0
(3)
a + b < 0, ab > 0
(4)
a – b > 0, ab < 0
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(1) 제2사분면, (2) a > 0, b < 0 이므로 제4사분면, (3) 둘 다 음수이므로 제3사분면, (4) a > 0, b < 0 이므로 제4사분면.
정답: (1) 제2사분면, (2) 제4사분면, (3) 제3사분면, (4) 제4사분면